Global athletes are cordially invited to actively participate in the City Action International Games and jointly write a new chapter for sports dreams.

翻译说明：

1. 诚邀全球选手踊跃参与：

* 诚邀： `Cordially invited` (诚挚地邀请) 体现了正式和热情的邀请。

* 全球选手： `Global athletes` (`Athletes` 比 `players` 更通用，涵盖所有体育项目)。

* 踊跃参与： `Actively participate` (积极参与)。也可以考虑 `enthusiastically join` (热情加入)。

2. 城市即行国际赛事： 这看起来是赛事的名称。

* 城市即行： 翻译为 `City Action` (城市行动/活动)。如果这是赛事特定的品牌名称，可以考虑保持拼音 `Chengshi Jixing` 并在后面标注 `International Games`，或者直接意译。这里根据字面意思译为 `City Action`。

* 国际赛事： `International Games` (国际赛事/运动会)。

3. 共筑体育梦想新篇章：

* 共筑： `Jointly write/build` (共同书写/筑就)。`Write a new chapter` (书写新篇章) 是英语中表达开启新阶段非常地道的说法。

* 体育梦想： `Sports dreams` (体育梦想)。

* 新篇章： `A new chapter` (新篇章)。

* 所以整个短语译为：`Jointly write a new chapter for sports dreams`.

整合后的句子：

将以上部分整合成一个流畅的英文句子。为了更符合英文公告的语感，将“诚邀全球选手踊跃参与”转换为被动语态 `Global athletes are cordially invited to actively participate...`，并用 `and` 连接后面的目标 `jointly write...`。整个句子结构清晰，传达了原文的热情邀请和共同目标。

其他可选版本 (侧重略有不同)：

* 更强调“梦想成真”： `Global athletes are cordially invited to join the City Action International Games and together, turn sports dreams into a new reality.` (...并共同努力，将体育梦想变为新的现实。)

* 更强调“共同创造”： `We cordially invite global athletes to actively participate in the City Action International Games and co-create a new chapter for sports dreams.` (我们诚挚邀请全球运动员...并共同创造...)

* 更简洁： `Join the City Action International Games! Global athletes invited to actively participate and shape the next chapter of sports dreams.` (加入城市即行国际赛事！邀请全球运动员积极参与并塑造体育梦想的下一篇章。)

第一个版本 (`Global athletes are cordially invited to actively participate in the City Action International Games and jointly write a new chapter for sports dreams.`) 在正式性、准确性和气势上取得了较好的平衡，最贴合原文风格。